Trigonometry

TRIGONOMETRI

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Trigonometri adalah bagian dari matematika yang mempelajari relasi antara sudut dan sisi sisi pada suatu segitiga dan juga fungsi –fungsi dasar dari relasi-relasi tersebut. Trigonometri sebagai suatu metode dalam perhitungan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan-perbandingan pada bangun geometri, khususnya dalam bangun yang berbentuk segitiga. Pada prinsipnya trigonometri merupakan salah satu ilmu yang berhubungan dengan besar sudut, dimana bermanfaat untuk menghitung ketinggian suatu tempat tanpa mengukur secara langsung sehingga bersifat lebih praktis dan efisien.

Trigonometri juga dapat diartikan sebagai cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang perbandingan ukuran sisi suatu segitiga apabila ditinjau dari salah satu sudut yang terdapat pada segitiga tersebut. Dalam mempelajari perbandingan sisi -sisi segitiga pada trigonometri, maka segitiga itu harus mempunyai tepat satu sudutnya (90°.) artinya segitiga itu tidak lain adalah segitiga siku-siku. Satuan sudut selain derajat adalah radian, di mana satu radian adalah besarnya sudut yang menghadap busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari.

Sejarah Awal Trigonometri

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.

Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut. Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

Trigonometri sekarang ini

Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi atau pseudoscience seperti biorhythm.

Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan “penyebaran” dan “quadrance“, bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales.

Minggu, 28 November 2010

BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG

BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG

















Doni tinggal di perumahan Griya Indah. Denah rumah Ika adalah sebagai berikut.









Dapatkah kamu menghitung luas bangunan dari rumah Ika? Berapa meter persegi (m2) luas halaman depan dan halaman belakangnya? Untuk dapat menjawabnya, kamu harus dapat menghitung luas bagian-bagian pada denah tersebut. Oleh karena itu, pelajarilah dengan baik.

A. Luas Bangun Datar

Kamu telah mempelajari tentang luas berbagai bangun datar di Kelas IV. Pada pokok bahasan ini, kamu akan mempelajari cara menghitung luas segi banyak. Sebelum mempelajari luas segi banyak, ingatlah kembali bagaimana menghitung
luas persegi, persegipanjang, jajargenjang, dan trapesium.

1. Mengingat Kembali Luas Persegi, Persegipanjang, Segitiga, Jajargenjang, dan Trapesium

Untuk mengingat kembali bagaimana menghitung luas persegi, persegipanjang, segitiga, jajargenjang, dan trapesium, perhatikan contoh berikut.







































2. Menghitung Luas Segi Banyak

Pada bagian ini, kamu akan mempelajari bagaimana menghitung luas daerah yang merupakan gabungan dari dua bangun datar. Ayo, perhatikanlah gambar berikut.








Bangun datar pada Gambar (a) dan (b) dinamakan juga segi banyak. Bangun (a) dibentuk oleh persegipanjang dan persegi. Adapun bangun (b) dibentuk oleh persegipanjang dan segitiga. Bagaimanakah cara menghitung luas segi banyak tersebut?

Langkah-langkah untuk menghitung luas segi banyak adalah sebagai berikut.
1. Tentukan bangun datar apa saja yang membentuknya.
2. Tentukan luas dari setiap bangun datar yang membentuknya.
3. Jumlahkan luas dari keseluruhan bangun datar yang membentuknya.

Berdasarkan langkah-langkah tersebut, maka

• Luas bangun (a) = luas persegipanjang ABCG + luas persegi DEFG

= (10 cm × 4 cm) + (3 cm × 3 cm)
= 40 cm2 + 9 cm2

= 49 cm2
• Luas bangun (b) = luas persegipanjang PQST + luas segitiga QRS
= (12 cm × 8 cm) + (1/2 × 8 cm × 3 cm)
= 96 cm2 + 12 cm2

= 108 cm2

Agar kamu lebih memahami dalam menghitung luas segi banyak, pelajarilah contoh berikut.



1 komentar:

  1. aa, bisa g bikinkan soal mencari luas bangun segi banyak lebih banyak, please....

    BalasHapus