Matematika Ekonomi Bagian 1

INTEGRAL TAK TENTU

Penerapan integral tak tentu.

FUNGSI BIAYA :

Biaya Total : C = f(Q)

Biaya Marjinal : MC = C’ = dC/dQ = f ‘(Q)

Jadi Biaya Total : C = ò MC dQ = ò f ‘ (Q) dQ

Konstanta k adalah biaya tetap.

FUNGSI PENERIMAAN :

Penerimaan Total : R = f(Q)

Penerimaan Marjinal : MR = R ‘ = dR/dQ = f ‘ (Q)

Jadi penerimaan total : R = ò MR dQ = ò f ‘ (Q) dQ

•Dalam persamaan penerimaan total konstanta k = 0, sebab penerimaan tidak akan ada jika tak ada barang yang dihasilkan atau terjual.

FUNGSI UTILITAS :

Utilitas Total : U = f(Q)

Utilitas Marjinal : MU = U ‘ = dU/dQ = f ‘ (Q)

Jadi utilitas total : U = ò MU dQ = ò f ‘ (Q) dQ

•Dalam persamaan utilitas total konstanta k = 0, sebab tidak akan ada kepuasan atau utilitas yang diperoleh seseorang jika tak ada barang yang dikonsumsi.

FUNGSI PRODUKSI :

Produksi Total : P = f(x),P = keluaran, x = masukan

Produk Marjinal : MP = P ‘ = dP/dx = f ‘ (x)

Jadi produk : P = ò MP dx = ò f ‘ (x) dx

•Dalam persamaan produk total juga konstanta k = 0, sebab tidak akan ada barang (P) yang dihasilkan jika tak ada bahan (X) yang diolah atau digunakan.

FUNGSI KONSUMSI DAN FUNGSI TABUNGAN :

•Dalam ekonomi makro, konsumsi (C) dan tabungan (S) dinyatakan oleh fungsional terhadap pendapatan nasional (Y) yaitu :

C = f(Y) = a + bY

MPC = C ‘ = dC/dY = f ‘ (Y) = b

Karena Y = C + S, maka S = g(Y) = – a + (1-b) Y

MPS = S ‘ = dS/dY = g ‘(Y) = (1 – b)

Berdasarkan kaidah integrasi :

C = ò MPC dY = F (Y) + k , k = a

S = ò MPS dY = G (Y) + k , k = – a

•Konstanta k pada fungsi konsumsi dan fungsi tabungan masing-masing adalah autonomous consumption dan autonomous saving.

Latihan Soal :

1. Biaya marjinal suatu perusahaan ditunjukkan oleh MC = 3Q2 – 6Q + 4. Carilah persamaan biaya total dan biayarata-ratanya.

Jwb:

2. Carilah persamaan penerimaan total dan penerimaan rata-rata dari suatu perusahaan jika penerimaan marjinalnya

3. Carilah persamaan utilitas total dari seorang konsumen jika utilitas marjinalnya MU = 90 – 10Q.

Jwb

4. Produk marjinal sebuah perusahaan dicerminkan oleh MP = 18X – 3X2. Carilah persamaan produk total dan produk rata-ratanya.

5. Carilah fungsi konsumsi dan fungsi tabungan masyarakat sebuah negara jika diketahui autonomous consumption-nya sebesar 30 milyar dan MPC = 0,8.